คณิตศาสตร์ออกแบบใหม่

ถ้าเด็กส่วนใหญ่เมื่อจบม.ปลาย มองหาคณะที่เรียนอะไรก็ได้ที่ ไม่ ต้องเรียนคณิต มันแปลว่าเรากำลังล้มเหลวรึเปล่า ? 

ถ้าเราสอนอะไรบางอย่าง แต่เค้าสงสัยตลอดเวลาว่าเรียนไปทำไม แถมครูก็ไม่ได้มีคำตอบให้เด็ก หรือแม้แต่ ไม่มีคำตอบที่ดีพอให้ตัวเอง มันทุกข์เลยนะ เด็กต้องเอาชีวิตหลายปีไปนั่งเรียน ครูก็ต้องเอาชีวิตเกือบทั้งชีวิตมาสอน ต่างคนต่างเป็นทุกข์ เลยรู้สึกว่า “วิชาคณิตต้องออกแบบใหม่” ให้จับต้องได้ เด็กทุกคนจะได้เข้าถึงได้

การสอนเรขาคณิต - เป็นการคำนวณหาพื้นที่ความยาวปริมาตร หาระยะทาง 

เวลาพูดถึง “เรขาคณิต” ภาพที่ลอยขึ้นมาจะมีรูปร่างต่าง ๆ ที่พ่วงมาพร้อมกับสูตรเยอะแยะ เด็กจะเบื่อ ยี้ ทั้งที่ความจริงเรขาคณิตสามารถขยายขอบเขตได้มากกว่าแค่ท่องสูตร คำนวณ แล้วก็แยกย้าย 

ในมุมมองของเรา ไม่ใช่เด็กทุกคนที่จำเป็นต้องเอาความรู้พวกนี้ไปใช้ต่อ แต่ในฐานะวิชาบังคับที่ทุกคนต้องเรียน จะออกแบบยังไงดีให้ตอบโจทย์เดิมของเรขาคณิต คือ ฝึก spatial sense การให้เหตุผล การเชื่อมโยงรูปธรรมและคุณสมบัตินามธรรมของสิ่งที่เห็น และใส่โจทย์เพิ่มคือต้องทำให้เห็นการเอาไปใช้จริง และเปิดมุมมองใหม่ให้นักเรียน เลยออกมาเป็น

“ความสัมพันธ์ของ Space กับวัตถุ การจัดวางตำแหน่ง ในบทเรียนเรขาคณิต”

เป้าหมาย

1.  เด็กได้เปิดมุมมองว่าเรขาคณิตไม่ได้มีแค่รูปร่าง (geometric shapes) นะ
2.  ให้เค้าเห็นว่า เรขาคณิต อยู่ตรงไหนกันแน่ในชีวิตจริง 

ก่อนคาบเรียน

วิชานี้ทั้งวิชา เราจะให้นักเรียนเผชิญหน้ากับ “ปัญหา” ซึ่งหมายถึง “สิ่งที่เจอแล้วยังใช้ความสามารถที่มีในตอนนี้แก้เลยทันทีไม่ได้ (ถ้าแก้ได้เลยก็ไม่ใช่ปัญหา)” ซึ่งต้องใกล้ตัว และจูงใจมากพอที่จะอยากหาคำตอบ แล้วให้เวลาเค้าได้หาข้อมูลเพิ่ม ค้นคว้า ถกเถียง ฝึกฝน เพื่อที่จะได้มีข้อมูล ความรู้ และความสามารถพอที่จะจัดการกับปัญหาได้ แล้วค่อยมาสรุปความรู้กัน จะเรียกกิจกรรมแบบนี้ว่า Problem Based Learning ก็ได้

อีกอย่างที่เราใช้ตลอดเลย และเป็นประโยชน์มาก ๆ คือ Contextual Learning คือเอาบริบทสถานการณ์จริงเป็นตัวตั้ง เริ่มคาบด้วยสถานการณ์ชีวิตจริงก่อน แล้วค่อยไปแกะว่ามันประกอบด้วยศาสตร์อะไร มีความรู้อะไรเกี่ยวข้องบ้าง

คาบ 1 “ความมหัศจรรย์ของวงรี”

ไอเดีย - ไปเรียนที่ห้องสัมมนารูปวงรี 

ด้วยสมบัติของวงรีที่มีจุดโฟกัส 2 จุด เมื่อเราพูดหรือฉายแสงจากจุดโฟกัสหนึ่ง มันจะกระจายตัวไปกระทบผนังหนึ่งครั้ง แล้วไปรวมตัวกันอีกทีที่อีกโฟกัสหนึ่ง เลยคิดว่า

“ ถ้าเราเอาของใกล้ ๆ ตัว โดยเฉพาะสิ่งที่เด็กคุ้นเคยอยู่แล้วอย่างห้องสัมมนาที่คณะ ที่เป็นรูปวงรี มาทำให้ “รู้สึก” ถึงการมีอยู่ของคุณสมบัติบางอย่างของมันจริง ๆ โดยที่ไม่พูดเนื้อหาที่เกี่ยวกับวงรีเลย 

เค้าจะเห็นความมหัศจรรย์ของสิ่งทั่วไป ใกล้ ๆ ตัว จะได้สังเกตอะไรมากขึ้น และมี “ความอยาก” มากพอที่จะเอาตัวเองไปขลุกอยู่กับการหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ ที่เต็มไปด้วยตัวเลข ตัวแปร และสัญลักษณ์ต่างๆ ”

PART 1 - ทดลอง

1. ให้เด็กจับคู่กัน แล้วพูดกันด้วยเสียงเบากว่าปกติ 
2. ให้ตั้ง Code คำพูดของคู่ตัวเอง
3.  ให้หาว่าจุดไหนคุยกันแล้วได้ยินชัดที่สุด โดยอยู่ห่างกันอย่างน้อยสี่ก้าว เดินไปเรื่อย ๆ เด็กไปทั่วห้อง 
4. เด็กมั่นใจแล้ว เอากระดาษชื่อตัวเองไปแปะตรงจุดนั้น
5. ชวนเค้าคุยว่าชัดสุดจริงใช่มั้ย ให้ทดสอบ ให้เค้ากับคู่ หันหลังหากัน ให้พูดคำสั่งเพื่อนทำตาม เช่น ยกมือซ้าย นั่งลง กระโดด บางคนถูกบางคนผิดจุด
6. ให้ไปหาข้อมูลเพิ่มว่าจุดไหนแน่ที่ทำให้คุยกันด้วยเสียงเบาชัดสุด ออกจากห้องข้ามตึกไปห้องสมุดได้ ให้เวลาครึ่งชม. 

หลังจากกลับมา แทบทุกกลุ่มได้ข้อมูลเกี่ยวกับโฟกัสของวงรี

PART 2 - หาคำตอบ

1. ถามต่อว่าอยู่ตรงไหนในห้อง 
2. ให้ดูนิยามวงรี ว่าสร้างยังไง มาจากสองจุด ระยะทาง ให้เห็นว่าทั้งหมดคือสมบัติของวงรี ว่าด้วยนามธรรมของวงรี การสะท้อนเสียง ให้เห็นว่าทำไม ไปรวมอีกจุดเสมอ สัมพันธ์กันยังไง แกนเอกโท โฟกัส
3. ให้เอาตลับเมตร มาวัดจริง แกนเอกโท คำนวณหาโฟกัส 

PART 3 - ได้คำตอบ

1. ได้คำตอบหลังจากคำนวณ
2.  ให้เด็กไปยืน ให้อีกคนไปกระซิบเบา ๆ คนที่อยู่จุดโฟกัสทำตามได้ทุกอย่าง 
3. เปิดโอกาส ใครอยากไปลองเล่น ใครอยากลงลึกเรื่องวงรี ก็มาหาครู 
4. พาเล่น ให้ทุกคนรวมที่จุดโฟกัส ครูไปอีกโฟกัส ได้ยินครูพูดชัด 

คาบ 2-3 “เรขาคณิตในชีวิตจริง” 

กิจกรรมหลายแบบ แล้วแต่ว่าเด็กกลุ่มนั้นสนใจอะไร

ตัวอย่างไอเดีย -  “การท่องเที่ยวกับเรื่องจัดกระเป๋าเดินทาง”

คำถาม

1. ถ้าจัดให้เหมาะกับการใช้งานทำไง มีลำดับยังไง
2. เหตุผลของการเอาของเหลวหนักเบาไว้ตรงนี้เพราะอะไร 
3. การม้วนเสื้อผ้าเพราะอะไร 
4. เอาไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ต่อว่าทำไมจัดแบบนี้ 
5. ถ้าต้องไป Camping มีเต้นท์ จักรยาน ถังน้ำแข็ง จะจัดวางอะไรไว้ตรงไหนเพราะอะไร เป็นเรื่องการทำงานกับ Space 

“นี่เป็น Sense ของมนุษย์ที่ทำกันเป็นปกติอยู่แล้ว เรขาคณิตไม่ใช่แค่บอกว่าเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม หรืออะไร ต้องพาไปให้ไกลกว่านั้น”

ตัวอย่างไอเดีย -  “ชวนดูเรื่องบ้านกับการจัด layout ห้อง”

คำถาม

1. มีของเหมือนกันจัดห้องได้หลายแบบ ทำไมโซฟาอยู่มุมนี้ ทำไมทีวีอยู่ตรงนี้ ในลิ้นชักที่วางจาน เคาน์เตอร์ครัว การวางจานแนวนอน แนวตั้ง ต่างกันยังไง 
2. การจัดแบบนี้มีเหตุผลยังไง 

“เอาเข้าจริง ๆ เราใช้คุณสมบัติทางเรขาคณิตกันอยู่แล้วนะ แต่ใช้ผ่าน Sense ซะเป็นส่วนใหญ่ โดยเฉพาะกับการทำงานเกี่ยวกับ Space ตำแหน่ง การมีอยู่ การจัดวาง และเหตุผล”

“ในกรณีนี้ การคำนวณคือหน้าที่ของคนที่ทำงานเฉพาะทาง เช่น interior designer แต่ในชีวิตประจำวันของคนทั่วไปเราไม่ต้องใช้ขนาดนั้น แต่สิ่งที่เรียนทำให้เราสังเกต หาข้อมูลที่หลากหลาย ให้เหตุผล และเห็นมิติในเชิงปริมาณ”

Reflection จากเด็ก

“ได้เปิดมุมมองเรขาคณิตที่เดิมได้เรียนแต่รูปร่าง แต่จริง ๆ ไม่ใช่แค่นั้น มีอีกหลายอย่าง ที่มีคุณสมบัติเรขาคณิตใกล้ตัว”

“ได้เห็นว่าหนึ่งเหตุการณ์ในชีวิต ประกอบด้วยหลายศาสตร์ ในนั้นมีอาชีพที่เกี่ยวข้องระหว่างทางของของสิ่งนี้เยอะเลย” 

“เห็นความเชื่อมโยงของสิ่งรอบตัว โต๊ะไม่ใช่แค่โต๊ะ แต่มันมีเหตุผลว่าทำไมต้องสูงแค่นี้ ทำไมโต๊ะบางตัวลึกแค่นี้ มันมีเหตุผล เราได้ฝึกการหาเหตุผล support การมีอยู่ของสิ่งต่าง ๆ รอบตัว”

ผลลัพธ์ที่ไม่ใช่ตัวเลขของคณิตศาสตร​์ออกแบบใหม่

เด็ก ๆ ที่ปกติได้ยินคำว่า “คณิต” แล้วแทบจะปิดประตู พอเริ่มจัดกิจกรรมลักษณะนี้ ตั้งแต่คาบแรกถึงสุดท้าย ปรากฏว่าเค้าลุยไปกับเราเต็มที่ บางกิจกรรมค่อนข้างยาก แต่เค้าก็พร้อมไป มุ่งมั่นไม่ท้อ ไม่ยอมแพ้

วิชานี้ช่วยให้นักเรียนเป็น Active Learner มากขึ้น การใช้ Problem Based Learning การเรียนรู้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าครูจะบอกความรู้แค่ไหน แต่อยู่ที่นักเรียนว่าเค้าอินกับโจทย์ที่กำลังเผชิญแค่ไหน แล้วหาทางพัฒนาตัวเองเพื่อไปหาคำตอบของโจทย์นั้นยังไง ครูแทบไม่บอกอะไรเลย มีแต่จะยียวนด้วยคำถาม และช่วยชี้แนะนำช่องทาง

ในห้องเรียนทั่วไป เด็กจะว้าวที่ครู ว่าครูเก่ง ครูเจ๋ง แต่ในห้องเรียนของเรา เด็กจะว้าวที่ตัวเอง ว่าเค้าก็สร้างความรู้เองได้นะ แถมความรู้ที่เพิ่งสร้างมาเมื่อกี้มันไปตรงกับทฤษฎีของคนนู้น ตรงกับเนื้อหาในตำรานี้ ฯลฯ เค้าจะภูมิใจในตัวเอง รักในการลงมือทำจริง หาข้อมูลเพิ่มเติม เชื่อมโยงชีวิตตัวเองกับข้อมูลใหม่ และสร้างความรู้เองได้

ความเชื่อที่เราอยากส่งต่อ

“คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือหนึ่ง ที่ช่วยให้เด็กได้ฝึกคิดอย่างเป็นระบบฝึกแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน ฝึกตรวจสอบวิธีการของตัวเองอย่างมีเหตุผล การเรียนคณิตศาสตรจึงไม่ได้เป็นการท่องจำวิธีทำแล้วเอาไปใช้แบบทื่อ ๆ แต่ต้องเน้นที่การสร้างวิธีแก้ปัญหาในแบบของตัวเอง และต้องอธิบายได้ว่าทำไมวิธีนี้ถึงเวิร์ค”

“คณิตศาสตร์มันทำตัวเนียนมาก อยู่ทุกที่เลยนะ ใช้กันตลอดเลยนะ แต่ดันไม่แสดงตัวว่ามีอยู่ เรามีหน้าที่จับสิ่งใกล้ตัวมาคลี่ให้เด็ก ๆ เห็น ถ้ามันมีความหมายกับเค้า เค้าจะไม่ถามหรอกว่าเรียนไปทำไม มีแต่จะถามว่าทำยังไงถึงจะรู้มัน”

“เด็กในห้องมีหลายแบบ บางคนเรียนคณิตศาสตร์เพื่อคณิตศาสตร์ คือเรียนเอามันส์ ชอบคิด ชอบคำนวณ เห็นโจทย์แล้ววิ่ง แต่บางคนก็ไม่ใช่แบบนี้นะ เห็นสัญลักษณ์เยอะ ๆ แล้วปวดหัว แต่เค้าก็เรียนคณิตศาสตร์ได้นะ แค่ต้องเป็นคณิตศาสตร์ที่มีเรื่องราว มีบริบท เห็นที่มาที่ไป เค้าต้องการสิ่งที่มีความหมายกับชีวิต ต้องการสิ่งที่จับต้องได้ เราต้อง support ความหลากหลายของเด็ก เพื่อที่จะพาเค้าไปกับเราให้ได้ทุกคน”