“ความรู้ทางคณิตศาสตร์เกิดจากการท่องจำ”

.

หลายครั้งคุณครูมักมองคณิตศาสตร์ในฐานะ ”วิชา” หรือ “เครื่องมือ” ที่จะนำไปใช้แก้ปัญหาด้วยวิธีการจดจำสูตรแล้วนำไปใช้ มากกว่าจะมองคณิตศาสตร์ในฐานะ ”วิธีคิดเพื่อการแก้ปัญหาและทำความเข้าใจ”

.

สิ่งเหล่านี้เชื่อมโยงกับปรัชญาคณิตศาสตร์ มุมมองแบบเพลโต (Plato) ที่เชื่อว่า “ความรู้คณิตศาสตร์อยู่นอกตัวมนุษย์ เราต้องทำอะไรเพื่อให้ได้ความรู้นั้นมา” ตรงข้ามกับกลุ่มอริสโตเติล (Aristotle) ที่เชื่อว่า “คณิตศาสตร์สร้างจากตัวของมนุษย์เอง ทดลอง สังเกต ที่สำคัญตัวประสบการณ์ของผู้เข้าไปเกี่ยวข้องจะให้เขาสร้างความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ได้”

.

ดังนั้นคณิตศาสตร์ จึงเป็นเรื่องของ “กระบวนการ” ตั้งคำถาม ค้นหาหรือค้นพบต่อปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติและสังคมเพื่อทำความเข้าใจ ตรงข้ามกับชั้นเรียนไทย ที่ครูมักจะโยนสูตรสำเร็จมาให้นักเรียนไปหาคำตอบ

“โจทย์คณิตศาสตร์ในแต่ละข้อมีวิธีการหาคำตอบเพียงวิธีเดียว”

.

สิ่งนี้เป็นมายาคติที่คอยผลิตซ้ำว่า บทการเรียนรู้ของนักเรียนในคณิตศาสตร์ ต้องเรียนรู้ที่จะจดจำใช้สูตรตามที่ครูสอน ถ้าอยากเรียนเก่งก็ต้องจำข้อเท็จจริงและสูตรต่าง ๆ ได้ เพื่อเอาไปแก้โจทย์ปัญหา เช่น การเรียนตรีโกณ ที่ถูกสอนให้จดจำมือหรือจำผ่านเพลง รวมถึงยังมีมายาคติที่เชื่อว่า การเรียนคณิตศาสตร์เท่ากับคำนวณ สิ่งนี้ก็แสดงให้เห็นว่าในหลายห้องเรียนที่เน้นการเรียนรู้วิธีการเพื่อคำนวณแก้สมการทำซ้ำ ๆ เพื่อความคล่องแคล่ว ไม่ใช่การเรียนรู้เพื่อคิดหาหนทางที่หลากหลาย

.

ในทางตรงกันข้ามกลุ่มวิชาคณิตศาสตร์ระดับโรงเรียน (school math) เห็นว่า คณิตศาสตร์คือ “ภาษาที่มนุษย์ใช้สัญลักษณ์ เพื่อจัดทำโครงสร้างโมเดลไปใช้อธิบายปราฏการณ์ ผ่านการใช้เหตุผลและถกเถียง” ส่วนการคำนวณ การวัด เป็นเพียงทักษะส่วนเล็ก ๆ เท่านั้น โจทย์คณิตศาสตร์ไม่ใช่โจทย์ที่รู้ว่าต้องใช้วิธีอะไรอยู่แล้ว แต่ต้องเป็นโจทย์ที่เป็นปลายเปิดให้นักเรียนค้นหาวิธีการที่หลากหลาย คิดให้เหตุผลได้ ซึ่งเป็นความสวยงามที่เราไม่รู้ว่าจะแก้ปัญหานี้อย่างไร

.

คณิตศาสตร์ในตัวมันเองเป็นการเรียนรู้ที่จะตั้งคำถาม ทดลอง แลกเปลี่ยน แต่ในโรงเรียนกลับเป็นการเอาสูตรมายัดเยียดให้นักเรียนจดจำ นักเรียนก็ไม่ได้เกิดความอยากรู้ ไม่รู้สึกว่าเขาสามารถสร้างความเข้าใจได้ ดังนั้นการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนต้องให้ความสำคัญกับแนวคิดในการหาคำตอบที่หลากหลาย

“คุณครูทำโจทย์ให้ดูเป็นตัวอย่าง เพื่อให้นักเรียนทำตาม”

.

มายาคตินี้เชื่อว่าการสอนจะช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้ ซึ่งเป็นการสอนในทางเดียวที่มุ่งถ่ายทอดเรียนรู้ ต่างจากสอนการสอนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ที่เห็นว่าตำแหน่งแรกของการเรียนคณิตศาสตร์ คือการให้นักเรียนได้ลงมือแก้ปัญหาก่อน เช่น วิธีการจัดการเรียนการสอนแบบเปิด (open approach) ที่เชื่อว่า ชั้นเรียนต้องนำปัญหามาให้นักเรียนได้ลงมือแก้ แล้วนักเรียนจะเกิดการคิดหาวิธีการของเขาเอง ห้องเรียนจึงเป็นพื้นที่ที่พวกเขาจะได้เอาวิธีคิดของตัวเองมาพูดคุยแลกเปลี่ยนกัน สิ่งนี้มันเป็นการแก้ปัญหาที่เกิดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ไปในตัว

.

อีกมายาคติหนึ่ง “ลำดับการสอน” ที่เชื่อว่าครูต้องบอกสูตรทางคณิต แล้วก็นำเสนอตัวอย่างการแก้ปัญหา จากนั้นก็ทำให้โจทย์ จะช่วยให้นักเรียนมีแนวคิดแก้ปัญหาก่อนที่นักเรียนจะทำแบบฝึกหัดจำนวนมาก แท้จริงการสอนควรทำให้นักเรียนได้เป็นเจ้าของปัญหาตั้งแต่แรก ต้องทำเขาสามารถแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้ ครูต้องสร้างสถานการณ์ให้นักเรียนแก้ปัญหาด้วยตัวเอง และมองเห็นว่าคณิตศาสตร์มันเป็นความรู้ในเชิงสังคมที่ถูกสร้างขึ้น ที่ครูกับนักเรียนแลกเปลี่ยนวิธีคิดทางคณิตศาสตร์กันได้ ไม่ใช่ห้องเรียนที่ส่งผ่านวิธีคิดคิดหนึ่งให้กับนักเรียน